Question

【题目】定义：任意两个数a 、b ，按规则c = a +b－ab 扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.

（1）若a =2， b =－3，直接写出a 、b 的“如意数” c ；

（2）若a =2， b = x2 +1，求a 、b 的“如意数” c ，并比较b 与c 的大小；

（3）已知a=x2-1，且a 、b 的“如意数” c = x3 +3x2－1，则b = （用含 x 的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）5；（2）b>c ；（3）x+2

【解析】

（1）根据“如意数”的定义即可判断；
（2）根据“如意数”的定义即可判断；
（3）根据“如意数”的定义，构建方程求出b即可；

解：（1）根据题意有c==5；

（2）根据题意有c=2+ x2 +1-2×（x2 +1）=- x2 +1

b = x2 +1， x2 ≥0

∴b>c

（3）由题意得x3+3x2-1=（x2-1）b+（x2-1）+b，

∴x2b=x3+2x2，
∵x≠0，
∴b=x+2．
故答案为：（1）5；（2）b>c ；（3）x+2．