Question

【题目】如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP和△ECP相似的是（　　）

A. ∠APB=∠EPC B. ∠APE=90° C. BP：BC=2：3 D. P是BC中点

Answer 1

【答案】D

【解析】∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=CD,∠B=∠C=90°，

∵E为CD中点，

∴CD=2CE，即AB=BC=2CE，

当∠APB=∠EPC时，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故A可以；

当∠APE=90°时，则有∠APB+∠EPC=∠BAP+∠APB，可得∠BAP=∠EPC，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故B可以；

当BP:BC=2:3时，则有BP:BC=2:1，且AB:CE=2:1，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故C可以；

当P是BC中点时，则有BC=2PC，可知PC=CE，则△PCE为等腰直角三角形，而BP≠AB，即△ABP不是等腰直角三角形，故不能推出△ABP和△ECP相似，故D不可以；

故选D.