Question

【题目】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；

（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；M（2，2）；（2）在；（3）4≤m≤8．

【解析】

试题分析：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；

（2）利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；

（3）满足条件的最内的双曲线的m=4，最外的双曲线的m=8，所以可得其取值范围．

试题解析：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，

∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），

∴，

解得k=-，b=3；

∴；

∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，

∴点M的纵坐标为2；

又∵点M在直线上，

∴；

∴x=2；

∴M（2，2）；

（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），

∴m=4；

∴；

又∵点N在BC边上，B（4，2），

∴点N的横坐标为4；

∵点N在直线上，

∴y=1；

∴N（4，1）；

∵当x=4时，y==1，

∴点N在函数的图象上；

（3）当反比例函数（x＞0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数（x＞0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，

∴2=，有m的值最小为4，

2=，有m的值最大为8，

∴4≤m≤8．