Question

【题目】如图，函数y=kx+b和函数y=ax+m的图象，求下列不等式(组)的解集

（1）kx+b＜0的解集是 　；

（2）ax+m≥0的解集是 ；

（3）kx+b＜ax+m的解集是 ；

（4）ax+m＞kx+b＞0的解集是 ；

（5）0＜ax+m＜kx+b的解集是 。

Answer 1

【答案】（1）x＜-5 ；（2）x≤2 ；（3）x＜-1 ；（4） -5＜x＜-1；（5）-1＜x＜2 .

【解析】（1）观察函数图象，结合交点的坐标以及函数图象的上下关系即可得出结论；

（2）（3）（4）观察函数图象，找出函数图象与x轴交点的坐标，结合图象在x轴上下的位置关系即可得出结论．

解：（1）观察函数图象，发现：

当x<–5时，函数y=kx+b的图象在函数y=kx+b的图象的下方，

∴kx+b<0的解集是：x<–5；

（2）观察函数图象，发现：

当x≤2时，函数y=ax+m的图象在函数y=kx+b的图象的下方，

∴ax+m≥0的解集是：x≤2；

（3）观察函数图象，发现：

当x<-1时，函数y=kx+b的图象在函数y=ax+m的图象的下方，

∴kx+b＜ax+m的解集为：x<-1.

答案为：x<-1.

（4）观察函数图象，发现：

当-5

∴ax+m＞kx+b＞0的解集为：-5

故答案为：-5

（5）观察函数图象，发现：

当-1

∴0＜ax+m＜kx+b的解集为：-1

“点睛”本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是结合函数图象解集不等式，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，数形结合解决不等式（不等式组）是关键.