Question

【题目】如图是二次函数 图象的一部分，对称轴为 ，且经过点（2，0）下列说法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(- ，y1)，( ，y2)是抛物线上的两点，则y1<y2；⑤ >m(am+b)其中(m≠ )其中说法正确的是（ ）

A.①②④⑤
B.③④
C.①③
D.①②⑤

Answer 1

【答案】A
【解析】根据抛物线开口方向及与y轴的交点的位置，可知a＜0，c＞0,根据对称轴的位置在y轴的右侧，由“左同右异”可知a、b异号，得出b＞0，abc＜0，故①正确；
根据抛物线的对称轴为直线x=-=得出a=-b①，因为x=2时y=0.得4a+2b+c=0②，将①代入②得-2b+c=0，故②正确；
根据x-2时y=0得出4a+2b+c=0，故③错误；
∵点(- ，y1)离对称轴要比( ，y2)离对称轴远，∴y1<y2，故④正确；
当x=时，y有最大值，所以 a + b+c＞am2+bm+c（m≠ ），即 a + b＞m（am+b）（m≠ ）。故⑤正确。

根据抛物线开口方向及与y轴的交点的位置，可知a＜0，c＞0,根据对称轴的位置在y轴的右侧，由“左同右异”可知a、b异号。得出b＞0 ，即可对①作出判断；根据抛物线的对称轴得出a=-b，再结合x=2时y=0，即可对②作出判断；根据x-2时y=0得出4a+2b+c=0，即可对③作出判断；根据二次函数的性质可对④作出判断；根据二次函数的性质，当x=，y有最大值，可对⑤作出判断。从而得出正确选项。