Question

【题目】如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,△ACB的锐角顶点A在△ECD的斜边DE上,若AE=,AC=,则DE=____.

Answer 1

【答案】 ．

【解析】

连结BD，由等腰直角三角形的性质得出∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，由SAS证明△AEC≌△BDC，得出AE=BD，证出∠BDA=∠BDC+∠ADC=90°，在Rt△ADB中．由勾股定理求得AD，即可得出结论．

解：连结BD，如图，

∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，
∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，
∵∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△AEC和△BDC中，

，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
∴AE=BD= ，∠E=∠BDC=45°，
∴∠BDA=∠BDC+∠ADC=90°，
在Rt△ACB中．AB=AC= ，
由勾股定理得：AD= ==，
∴DE=AE+AD= ．
故答案为： ．