Question

【题目】在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A－B－C－D－A…循环爬行，其中A点坐标为(1，－1)，B点坐标为(－1，－1)，C点坐标为(－1，3)，D点坐标为(1，3)，当蚂蚁爬了2 018个单位长度时，它所处位置的坐标为_____________．

Answer 1

【答案】(－1，－1)

【解析】设蚂蚁跑了n个单位时，它所处位置为点Pn（n为自然数），观察，发现规律：P1（0，-1），P2（-1，-1），P3（-1，0），P4（-1，1），P5（-1，2），P6（-1，3），P7（0，3），P8（1，3），P9（1，2），P10（1，1），P11（1，0），P12（1，-1），P13（0，-1）．

∴P12n+1（0，-1），P12n+2（-1，-1），P12n+3（-1，0），P12n+4（-1，1），P12n+5（-1，2），P12n+6（-1，3），P12n+7（0，3），P12n+8（1，3），P12n+9（1，2），P12n+10（1，1），P12n+11（1，0），P12n+12（1，-1）．

∵2018=12×168+2，

∴P2018（-1，-1）．