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【题目】如图，△ABC和△ADE中，AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，边AD与边BC交于点P(不与点B、C重合)，点B、E在AD异侧，I为△APC的内心(三条角平线的交点) ．
（1）求证：∠BAD=∠CAE；
（2）当∠BAC=90°时,
①若AB=16，BC=20时，求线段PD的最大值；
②若∠B=36°，∠AIC的取值范围为m°<∠AIC<n°，求m、n的值．
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）①
；②
，
【解析】
（1）运用已知条件，依据SAS可证
，从而可得
，减去重合部分，即得所求证；
（2）①
，
，当
时，
最小，
=最大，运用等面积法求出，即可得出结论；
②用三角形内角和定理求出
,运用内心，求出
,设
，则
可用α表示，根据三角形内角和定理，∠AIC也可用α表示，由于
，所以∠AIC的取值范围也能求出来.
（1）证明：
在
与
中
，
（SAS）
即
（2）①中，
，
由勾股定理，得
，而．
当时，最小，最大，
此时，
，即
，
解得
，
的最大值
②如图，
，
，，则
，
．
为
的内心，
、
分别平分
，
，
，
，
又
，
，
即
，
，．
-
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查看答案和解析>>【题目】如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，请在下列给定网格中按要求解答下面问题：
（1）直接写出图1方格图(每个小方格边长均为1)中格点△ABC的面积；
（2）已知△A1B1C1三边长分别为
、
、
，在图2方格图(每个小方格边长均为1)中画出格点△A1B1C1；（3）已知△A2B2C2三边长分别为
、
、 
(m>0，n>0，且m≠n)在图3所示4n×3m网格中画出格点△A2B2C2，并求其面积． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)
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查看答案和解析>>【题目】参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四种食品，四种食品购买金额的统计图表如图1、图2所示，若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品，并规定t=饮料金额：非饮料金额．
（1）①求t的值；
②求扇形统计图中钝角∠AOB的度数
（2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元，求t的取值范围
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查看答案和解析>>【题目】如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠A外角的平分线，点E在边AB上运动(不与点A、B重合)，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG．
（1）求证：CE=EF；
（2）求△AEG的周长(用含a的代数式表示)
（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大?
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查看答案和解析>>【题目】在
中，
，
，直线
经过点
，且
于点
，
于点
．
（1）当直线
绕点旋转到图1的位置时，求证：①
；②
．（2）当直线
绕点旋转到图2的位置时，第（1）问中的两个结论是否还成立，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，测得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，点G到OB的距离为12cm．
（1）求∠CEG的度数．
（2）求灯罩的宽度（FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．
（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）
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