Question

【题目】在中，，，直线经过点，且于点，于点．

（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：

①；

②．

（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，第（1）问中的两个结论是否还成立，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①见解析，②见解析；（2）不成立，理由见解析．

【解析】

（1）①由条件可证明△ADC≌△CEB（AAS）；②利用全等三角形的性质和线段的和差可证得结论；

（2）同（1）可证得△ACD≌△CBE，利用全等三角形的性质可求得DE=AD-BE即可解答．

解：（1）证明：①∵AD⊥MN，BE⊥MN，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠BCE=90°，

∴∠DAC=∠ECB，

在△ADC和△CEB中，

∠ADC＝∠BEC，

∠DAC＝∠ECB，

AC＝BC，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

②∴△ADC≌△CEB

∴AD=CE，CD=BE，

∵DE=CD+CE，

∴DE=AD+BE；

（2）不成立，理由如下，

由（1）可得，同理可证△ADC≌△CEB，

∴CD=BE，AD=CE，

∵DE=CE-CD，

∴DE=AD-BE．