Question

【题目】已知：如图1，DE∥AB，DF∥AC．

（1）求证：∠A=∠EDF．

（2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG．

①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系，并证明．

②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)①见解析;②见解析.

【解析】

（1）依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，进而得出∠EDF=∠A；
（2）①过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．

解：（1）∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，

∴∠EDF=∠A；

（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．

如图2所示，过G作GH∥AB，

∵AB∥DE，

∴GH∥DE，

∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，

∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；

②∠AFG-∠EDG=∠DGF．

如图所示，过G作GH∥AB，

∵AB∥DE，

∴GH∥DE，

∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，

∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．