Question

【题目】如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上， AC=CD=DB，AB交OC于点E．求证：AE=CD．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】试题分析：连接OC，OD，根据弦相等，得出它们所对的弧相等，得到=,再得到它们所对的圆心角相等，证明 得到

又因为 即可证明.

试题解析：证明：方法一：连接OC，OD，

∵AC=CD=DB， =,

∴，

∴，

∵，∴，

，

，

，

，

，

， ．

方法二：连接OC，OD，

∵AC=CD=DB， =,

∴，

∴，

∵，∴，

∵∠CAO=∠CAE+∠EAO，∠AEC=∠AOC+∠EAO，

∴∠CAO=∠AEC，

在中，

∴∠ACO=∠CAO，

∴∠ACO=∠AEC， ，

， .

方法三：连接AD，OC，OD，

∵AC=DB， =,

∴∠ADC=∠DAB，

∴CD∥AB，

∴∠AEC=∠DCO，

∵AC=CD，AO=DO，

∴CO⊥AD，

∴∠ACO=∠DCO，

∴∠ACO=∠AEC，∴AC=AE，

∵AC=CD，∴AE=CD．