Question

【题目】在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG与正方形JKCI全等，矩形GHID与矩形EBKL全等．

（1）当矩形LJHF的面积为时，求AG的长；

（2）当AG为何值时，矩形LJHF的面积最大．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】试题分析： 设AG=x，DG=6-x ，BE=8-x，FL=x-(6-x)=2x-6，LJ=8-2x，

矩形 ，即可求出的长度.

设矩形LJHF的面积为S，根据配方法求出面积的最大值.

试题解析：（1）正方形AEFG和正方形JKCI全等，矩形GHID和矩形EBKL全等，

设AG=x，DG=6-x ，BE=8-x，FL=x-(6-x)=2x-6，LJ=8-2x，

方法1： 矩形 ，

∴，

∴， AG=或AG=．

方法2： S矩形LIHF=S矩形ABCD-2S矩形DGHI-2S正方形AEFG.

，

∴， AG=或AG=．

（2）设矩形LJHF的面积为S，

，

.

,

，

S有最大值，

当AG= 时，矩形LJHF的面积最大．