Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在边AB上，∠ACD=15°，则____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根据题意作CE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，在CF上截取一点H，使得CH＝DH，连接DH，并设AD＝2x，解直角三角形求出BC（用x表示）即可解决问题．

解：作CE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，在CF上截取一点H，使得CH=DH，连接DH．

设AD=2x，

∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，DFAD=x，AFx，

∵∠ACD=15°，HD=HC，

∴∠HDC=∠HCD=15°，

∴∠FHD=∠HDC+∠HCD=30°，

∴DH=HC=2x，FHx，

∴AB=AC=2x+2x，

在Rt△ACE中，ECAC=xx，AEECx+3x，

∴BE=AB﹣AEx﹣x，

在Rt△BCE中，BC2x，

∴．

故答案为：．