Question

【题目】如图1，直线，与x轴、y轴分别交于点A、C，以AC为对角线作矩形OABC，点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点，且有AQ=2CP, 连结PQ，设点P的坐标为P（0，t）.

（1）求点B的坐标.

（2）若t=1时，连接BQ，求△ABQ的面积.

（3）如图2，以PQ为直径作⊙I，记⊙I与射线AC的另一个交点为E.

① 若，求此时t的值.

② 若圆心I在△ABC内部（不包含边上），则此时t的取值范围为 .（直接写出答案）

图1 图2

Answer 1

【答案】（1）B(6,8)；（2）；（3）①， ， ， ；②

【解析】(1)解：将x=0代入，得y=8，∴C（0，8）

将y=0代入，得x=6 ∴A（6，0）

∵矩形OABC ∴B(6,8)

（2） 作QH⊥AB于H，当t=1时，CP=7，AQ=14

易证AC=10, sin∠BAC=，

∴QH=AQsin∠BAC=

∴S△ABQ=

（3）分类：① 当P在线段OC上，Q在线段AC上时，即3<<8时，

如图1，易证=sin∠EQP=sin∠ACO=，∴∠EQP=∠ACO∴CP=PQ

∵PE⊥CQ,∴CE=EQ∴解得

②当Q与C重合，P在OC上时，如图2，可得16-2t=10，解得

③当Q与C重合，P在OC延长线上时，如图3，可得2t-16=10,解得

④当P在OC延长线上，Q在AC延长线上时，如图4，同①，可得∠Q=∠PCQ

∴CP=PQ∴, 解得

∴