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【题目】如图，⊙A经过点E、B、C、O，且C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），则cos∠OBC的值为（ ） 
A.
B.
C.
D.
参考答案：
【答案】A
【解析】解：连接EC，∵∠COE=90°， ∴EC是⊙A的直径，
∵C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），
∴OC=8，OE=6，
由勾股定理得：EC=10，
∵∠OBC=∠OEC，
∴cos∠OBC=cos∠OEC= 
= 
．
故选A．
连接EC，由∠COE=90°，根据圆周角定理可得：EC是⊙A的直径，由C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），可得OC=8，OE=6，根据勾股定理可求EC=10，然后由圆周角定理可得∠OBC=∠OEC，然后求出cos∠OEC的值，即可得cos∠OBC的值．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=
，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2， 
），与y轴交于点D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；
（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由． -
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1 ， y1），点Q的坐标为（x2 ， y2），且x1≠x2 ， y1≠y2 ， 若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．
（1）已知点A的坐标为（1，0）， ①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
（2）⊙O的半径为
，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】问题背景： 如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．
小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=
CD，从而得出结论：AC+BC= CD．
简单应用：
（1）在图①中，若AC= ，BC=2 ，则CD= ．
（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，
= 
，若AB=13，BC=12，求CD的长． 拓展规律：
（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）
（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=
AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是 ． 
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查看答案和解析>>【题目】定义一个新的运算：a⊕b=
，则运算x⊕2的最小值为（ ）
A.﹣3
B.﹣2
C.2
D.3 -
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查看答案和解析>>【题目】如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：
①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；
②当x=
时，EF+GH＞AC；
③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是3；
④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．
其中正确的选项是（ ）
A.①③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④ -
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查看答案和解析>>【题目】如图，一个瓶子的容积为1 L，瓶内装着溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20 cm，当瓶子倒放时，空余部分的高度为5 cm.现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内的溶液高度为10 cm.
求：(1)瓶内溶液的体积；
(2)圆柱形杯子的内底面半径(π取3.14，结果精确到0.1 cm)．
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