Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=2x+1

（1）若将直线l1平移，使之经过点（1，-5），求平移后直线的解析式；

（2）若直线l2：y=x+m与直线l1的交点在第二象限，求m的取值范围；

（3）如图，直线y=x+b与直线y=nx+2n（n≠0）的交点的横坐标为-5，求关于x的不等式组0＜nx+2n＜x+b的解集．

Answer 1

【答案】（1）平移后直线的解析式y=2x-7；（2）＜m＜1；（3）-5＜x＜-2

【解析】

（1）利用两直线平行的问题，设平移后的直线解析式为然后把（1，-5）代入求出t即可；

（2）先解方程组 得与直线的交点坐标为（m-1，2m-1），利用第二象限点的坐标特征得到，然后解不等式组即可；

（3）写出直线在x轴上方，且直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．

（1）设平移后的直线解析式为y=2x+t，

把（1，-5）代入得2+t=-5，解得t=-7，

所以平移后直线的解析式y=2x-7；

（2）解方程组得，

所以y=x+m与直线l1的交点坐标为（m-1，2m-1）

因为

所以＜m＜1；

（3）当y=0时，nx+2n=0，解得x=-2，直线y=nx+2n与x轴的交点坐标为（-2，0），

所以不等式组0＜nx+2n＜x+b的解集为-5＜x＜-2．