Question

【题目】如图所示，直线AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝222°，则∠FME的度数是_____．

Answer 1

【答案】148°.

【解析】

过点E作EH∥AB，根据平行于同一条直线的两直线平行，可得AB∥CD∥EH，设∠BME＝α，∠END＝β，利用平行线的性质和角平分线的定义即可列出关于α的方程，从而求出∠FME的度数．

解：过点E作EH∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EH，

设∠BME＝α，∠END＝β，

∴∠MEH＝∠BME＝α，∠NEH＝∠END＝β，

∴∠MEN＝α+β，

∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，

∴∠BMF＝α，∠FND＝2β，

∵AB∥CD，

∴∠FGB＝2β，

∵∠BMF＝∠FGB+∠F，

∴α＝2β+∠F，

∴3α＝2α+2β+∠F，

∴3α＝2（α+β）+∠F，

∴3α＝2∠MEN+∠F＝222°，

∴α＝74°，

∴∠FME＝2α＝148°，

故答案为：148°．