【题目】小明在学习反比例函数的图像时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数 的图像”的基本步骤，在纸上逐步探索函数的图像，并且在黑板上写出4个点的坐标： ， ， ， ．

⑴ 在A、B、C、D四个点中，任取一个点，这个点既在直线又在双曲线上的概率是多少？

⑵ 小明从A、B、C、D四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线上的概率.

参考答案：

【答案】（1）；⑵

【解析】试题分析：（1）把四个点 的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式可知点B与点D既在直线y=x+1上，又在双曲线y=上，据此即可求得任取一个点，这个点既在直线y1=x+1又在双曲线y2=上的概率．

（2）从A、B、C、D四个点中任意挑选两个点进行描点，有6种等可能的情况，分别是：AB，AC，AD，BC，BD，CD，其中，“两点都落在双曲线上”有AB、AD、BD 三种情况，从而求得两点都落在双曲线的概率．

试题解析：解：（1）把A、B、C、D分别代入y1=x+1和函数y2=可知：点B与点D既在直线y=x+1上，又在双曲线y=上，因此任取一个点，既在直线又在双曲线上的概率是；

（2）由（1）可得，“从A、B、C、D四个点中任意挑选两个点进行描点”

有6种等可能的情况，分别是：AB，AC，AD，BC，BD，CD，其中，“两点都落在双曲线上”有AB、AD、BD 三种情况．

故两点都落在双曲线的概率是： ．

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