Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P是边BC上的动点，点Q是对角线AC上的动点（包括端点A，C），则EP＋PQ的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】如图作点E关于BC的对称点E′，作E′Q′⊥AC于Q′交BC于P．

∴PE=PE′，
∴PQ+PE=PE′+PQ，
当Q用Q′重合时，PE+PQ最小（垂线段最短），
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠E′AQ′=45°，
∵AE′=6，
∴E′Q′=3
∴PE+PQ的最小值为3 ．
【考点精析】利用勾股定理的概念和正方形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．