Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm ， 点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（　　）.

A.
B.2
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】连接PP′交BC于O ，
∵若四边形QPCP′为菱形，
∴PP′⊥QC ，
∴∠POQ=90°，
∵∠ACB=90°，
∴PO∥AC ，
∴ ，
∵设点Q运动的时间为t秒，
∴AP= t ， QB=t ，
∴QC=6-t ，
∴CO=3- ，
∵AC=CB=6，∠ACB=90°，
∴AB= =6 ，
∴ ，
解得：t=2，
故选：B．

【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念和菱形的性质，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半即可以解答此题．