Question

【题目】如图10，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足.现同时将点分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接得．

（1）直接写出点的坐标和四边形的面积；

（2）若在坐标轴上存在点，使四边形，求出点的坐标；

（3）若点在直线上运动，连接.请画出图形，写出的数量关系并证明．

Answer 1

【答案】（1），，8；（2）或或或；（3）当点在上，，当点在线段的延长线上时，，当点在线段的延长线上时，．画图及证明见解析．

【解析】

（1）根据非负数的性质求出a、b的值得出点A、B的坐标，再由平移可得点C、D的坐标，即可知答案；

（2）分点M在x轴和y轴上两种情况，设出坐标，根据S△ACM＝S四边形ABDC列出方程求解可得；

（3）分当点在上、点在线段的延长线上、和当点在线段的延长线上时，分别作平行线即可求解．

（1）由，得：．

所以，，，，

，，

四边形；

（2）①在轴上，设坐标为，

，

，

或，

点的坐标为或；

②在轴上，设点的坐标为，

，

，

或，

所以点的坐标为或．

综上所述点的坐标为或或或；

（3）当点在上，如图1，

；

理由如下：过点作交于点，则

，

，

当点在线段的延长线上时，如图2，

，

理由如下：过点作交轴于点，则

，

．

当点在线段的延长线上时，如图3：

，

理由如下：过点作；则

，

．