Question

【题目】如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线与z轴交于点E.

（1）求点E的坐标；

（2）求证OA⊥AE.

Answer 1

【答案】（1）点E（4，0）。（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）过点A作AD⊥EO于点D，根据等腰三角形的性质可得OD=DB=1，再由勾股定理求得AD=，即可得点A的坐标为（1， ），用待定系数法求得直线AE的解析式，再求点E的坐标即可；（2）利用E点坐标得出EO的长，进而求出AE的长，再利用勾股定理逆定理得出答案．

试题解析：

（1）过点A作AD⊥EO于点D，

∵△OAB是边长为2的等边三角形，

∴OD=DB=1，AB=AO=OB=2，

∴AD=，

∴A（1，），

将A点代入直线y=-得：

，

解得：m=，

∴y=-,

则y=0时，x=4，

即E（4，0）；

(2) 证明：∵AD=,DE=EO-DO=3，

∴AE=,

∵AO2+AE2=16，EO2=16，

∴AO2+AE2=EO2，

∴OA⊥AE．