Question

【题目】如图，已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于点E.

求证：AD＋DE＝BE.

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：（1）由∠DEB＝∠C，∠EBD＝∠CBD，DB＝DB可得△DEB≌△DCB，所以BC=BE，又因为AC＝BC，所以AC＝BE，由题意可得，△ABC为等腰直角三角形，故不难得出△ADE为等腰直角三角形，所以AE=DE，所以AD＋DE=AD+DC=AC=BC=BE.

试题解析：

∵BD平分∠CBA，

∴∠EBD＝∠CBD，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，

∵∠C＝90°，

∴∠DEB＝∠C，

在△DEB和△DCB中：

,

∴△DEB≌△DCB（AAS），

∴DE＝DC，BE＝BC，

∵AD+DE＝AD+DC=AC＝BC，

∴AD+DE＝BE.