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【题目】如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是
的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且
．
（1）求证：△ADC∽△EBA；
（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）欲证△ADC∽△EBA，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且
就可以；
（2）A是
的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．
∵，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；
（2）解：∵A是的中点，∴
，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，
，即
，∴AE=
，∴tan∠CAD=tan∠AEC=
=
=．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线
与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且 
，则k的值是（ ）
A.4
B.2
C.
D.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径作⊙O，交AC于D．E为
的中点，连接CE，BE，BE交AC于F．（1）求证：AB＝AF；
（2）若AB＝3，BC＝4，求CE的长．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=
（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
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查看答案和解析>>【题目】下列运算中，正确的是（ ）
A.3a2a=6a2
B.（a2）3=a9
C.a6﹣a2=a4
D.3a+5b=8ab -
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查看答案和解析>>【题目】已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．
（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．
①求证：OD⊥BC；
②求EF的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．
（1）求证：∠A=∠AEB；
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．
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