Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/秒；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/秒，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．

（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？

（2）设四边形PQCM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）当t=s时，四边形PQCM是平行四边形；（2）y=t2﹣8t+40．

【解析】试题分析：（1）假设为平行四边形，根据平行四边形的性质得到对边平行，进而得到AP=AM，列出关于t的方程，求出方程的解得到满足题意t的值；
（2）根据,可得△PBQ∽△ABC，根据相似三角形的形状必然相同可知也为等腰三角形，即再由证得的相似三角形得底比底等于高比高，用含的代数式就可以表示出，进而得到梯形的高又点的运动速度和时间可知点走过的路程 所以梯形的下底 最后根据梯形的面积公式即可得到与的关系式；

试题解析：(1)假设四边形PQCM是平行四边形,则PM∥QC，

∴AP:AB=AM:AC，

∵AB=AC，

∴AP=AM，即10t=2t，

解得：

∴当时，四边形PQCM是平行四边形；

(2)∵,

∴△PBQ∽△ABC，

∴△PBQ为等腰三角形，PQ=PB=t，

∴ ,即

解得：

又∵