Question

【题目】（1）如图（1），在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行四边形、梯形或三角形？画图解释你的判断.

（2）如图（2）E为正方形ABCD边BC的中点，F为DC的中点，BF与AE有何关系？请解释你的结论。

Answer 1

【答案】（1）能；（2）AE=BF，AE⊥BF.

【解析】

（1）将三角形平移到左边与正方形左边的边重合可拼出平行四边形；将三角形旋转180度，再将三角形直角边与正方形直角边重合能拼成梯形；将三角形翻折，平移到正方形下方的边能拼成三角形；

（2）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；

（1）如图，能拼成.

可以拼出平行四边形，将三角形平移到左边与正方形左边的边重合因为是中点，所以拼接后的上下两边相等且平行为平行四边形.

可以拼成梯形，将三角形旋转180度，再将三角形直角边与正方形直角边重合则上下两边平行，则为梯形.

可以拼成三角形，将三角形翻折，平移到正方形下方的边重合因为是中点，所以两边相等，可以重合，为直角三角形.

（2）证明：如图，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠C，AB=BC．

∵AE⊥BF，

∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，

∵∠ABM+∠CBF=90°，

∴∠BAM=∠CBF．

∵∠BAE+AEB=90°，

∴∠CBF+AEB=90°，

∴∠BOF=90°,

∴AE⊥BF.

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴AE=BF，

∴AE=BF，AE⊥BF.