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【题目】一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是20°和30°.
（1）李叔叔量得∠BCD=142°，根据李叔叔量得的结果，你能断定这个零件是否合格？请解释你的结论.
（2）你知道∠B、∠D、∠BCD三角之间有何关系吗？请写出你的结论（不需说明理由）.
参考答案：
【答案】（1）不合格；（2）∠B+∠D+90°=∠BCD．
【解析】
连接AC并延长到点E，，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和即可求解．
解：（1）不合规格．理由如下：
连接AC并延长到点E，则∠BCD=∠BCE+∠ECD=∠B+∠BAC+∠CAD+∠D=∠B+∠BAD+∠D=140°，故不合格．
（2）根据第（1）小题的求解过程，不难发现：∠B+∠D+90°=∠BCD．
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查看答案和解析>>【题目】用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的直径为18，cosB=
，求DE的长．
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查看答案和解析>>【题目】已知：线段
求作：菱形
，使得
且
．以下是小丁同学的作法：
①作线段
；②分别以点
，
为圆心，线段的长为半径作弧，两弧交于点
；③再分别以点
，为圆心，线段的长为半径作弧，两弧交于点
；④连接
，
，
．则四边形
即为所求作的菱形．（如图）老师说小丁同学的作图正确．则小丁同学的作图依据是：_______.
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查看答案和解析>>【题目】同学们已经学过用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.请同学们看下面一个尺规作图的例子：
①以O为圆心，任意长为半径作弧线交∠AOB的两边OA、OB分别于C、D两点；
②以C为圆心，大于
CD的长为半径作弧线，再以D为圆心，同样的长为半径作弧线，两弧线交于P点；③以O为端点作射线OP.
则OP就是∠AOB的平分线
你知道OP为什么是∠AOB的角平分线吗？请用你所学的知识解释.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/秒；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/秒，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？
（2）设四边形PQCM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上．
（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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