Question

【题目】如图，P是反比例函数y= （k>0）的图像在第一象限上的一个动点，过P作z轴的垂线，垂足为M，已知△POM的面积为2．

(l)求k的值；

(2)若直线y=x与反比例函数y= 的图像在第一象限内交于点A，求过点A和点B（0，-2）的直线表达式；

(3)过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）4; （2）y=2x-2;（3）（2，）；（，2）

【解析】试题分析：（1）设出点坐标，用它表示出三角形的面积，反比例函数的比例系数=这点横纵坐标的积；
（2）让正比例函数和反比例函数组成方程组求出在第一象限的交点，把两点代入一次函数解析式即可；
（3）直角相等是固定的，当另两对角的对应是不固定的，所以应分两种情况进行讨论．

试题解析：(1)∵△POM的面积为2，

设P(x,y)，

∴ 即xy=4，

∴k=4；

(2)解方程组

得 或

∵点A在第一象限，

∴A(2,2),

设直线AB的表达式为y=mx+n，

将A(2,2)B(0,2)代入得： 解之得

∴直线AB的表达式为y=2x2；

(3)①若△ABC∽△POM，则有PM:OM=AC:AB=2:4=1:2，

又 即 得

②若△ABC∽△OPM,同上述方法,易得

∴符合条件的点P有或