Question

【题目】在平面直角坐标系中，有两个点，.

（1）若、关于轴对称，则_________________，________________.

（2）若、关于轴对称，则_________________，________________.

（3）若、两点重合，将重合后的点绕原点顺时针旋转，此时点的坐标为__________.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；；（3）

【解析】

（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；

（2）根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案；

（3）根据旋转的性质，构造全等三角形求出边长可得答案.

解：（1）∵点A、B关于x轴对称，纵坐标互为相反数
∴x1=2，y2=5；
（2）∵点A、B关于y轴对称，横坐标互为相反数
∴x1=-2，y2=5；

（3）∵、两点重合，∴坐标合并为（2，-5），

如图，将点A绕原点顺时针旋转得到点A′，

分别作点A和A′到x轴的垂线于点E、F，

由旋转的性质可知A′O=AO，

由同角的余角相等可知：∠A′OF=∠A，

在△AEO和△OFA′中，

，

∴△AEO≌△OFA′，

∴OE=A′F，AE=OF，

∴点A′的坐标为.