Question

【题目】如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC。

（1）求证：AC=DB；

（2）如图2，E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行，BF和CE会相等吗？请证明你的结论。

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）BF=CE

【解析】试题分析：

（1）由∠ABC=∠DCB，AB=DC结合BC=CB即可证得：△ABC≌△DCB，从而可得AC=DB；

（2）由题意可得AE=DF，从而可得AF=DE，由AD∥BC结合∠ABC=∠DCB，易得∠BAD=∠CDA，再结合AB=DC即可证得△BAF≌△CDE，从而可得BF=CE.

试题解析：

（1）在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SAS）,

∴AC=DB；

（2）BF=CE，理由如下：

由题意可得：AE=DF，

∴AF=DE，

∵AD∥BC，

∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°，

∵∠ABC=∠DCB，

∴∠BAD=∠CDA，

在△BAF和△CDE中，

，

∴△BAF≌△CDE（SAS），

∴BF=CE.