Question

【题目】某公司在销售一种产品进价为10元的产品时，每年总支出为10万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量 （万件）是销售单价 （元）的一次函数，并得到如下部分数据：

销售单价 （元）	16	18[	20[	22
年销售量 （万件）	5	4	3	2

（1）则 关于 的函数关系式是；
（2）写出该公司销售这种产品的年利润 （万元）关于销售单价 （元）的函数关系式；当销售单价 为何值时，年利润最大?
（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象，帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于14万元（请直接写出销售单价 的范围）．

Answer 1

【答案】
（1）解：设y=kx+b，把（16，5），（18，4）代入得： ，解得： ，故答案为 ；
（2）解：该公司年利润w=（x-10）（ ）-10= ，当x=18时，该公司年利润最大值为22万元；
（3）解：由题意得 =14，解得 ， ，故该公司确定销售单价x的范围是：14≤x≤22．

【解析】（1）抓住已知年销售量 y （万件）是销售单价 x （元）的一次函数，因此根据表中的已知点的坐标，利用待定系数法确定一次函数的解析式即可
（2）根据总利润=每一件的利润×销售量，列出函数关系式，化为顶点式即可确定最值。
（3）根据不等关系，年利润≥14，建立不等式，求得相应的自变量取值范围，即可解答本题。或根据函数图像求出销售单价 x 的范围。
【考点精析】利用确定一次函数的表达式和二次函数的最值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法；如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a．