Question

【题目】在由6个边长为1的小正方形组成的方格中：

（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；

（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）

Answer 1

【答案】(1) AB与BC是垂直且相等．(2) 45°．

【解析】

试题（1）如图（1），根据勾股定理，判断出AB2+BC2=AC2，即可推得△ABC是直角三角形，据此判断出AB与BC的关系，并说明理由即可．
（2）如图（2），根据勾股定理，判断出AB2+BC2=AC2，即可推得△ABC是等腰直角三角形，据此求出∠α+∠β的度数是多少即可．

试题解析：

（1）如图（1），连接AC，

，

由勾股定理得，AB2=12+22=5，

BC2=12+22=5，

AC2=12+32=10，

∴AB2+BC2=AC2，AB=BC，

∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，

∴AB⊥BC

∴AB与BC是垂直且相等．

（2）∠α+∠β=45°．

证明：如图（2），

，

由勾股定理得，AB2=12+22=5，

BC2=12+22=5，

AC2=12+32=10，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，

∵AB=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠α+∠β=45°．