Question

【题目】有一个如图所示的长方体的透明鱼缸，假设其长AD＝80 cm，高AB＝60 cm，水深AE＝40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG＝60 cm.一小虫想从鱼缸外的点A处沿缸壁爬到鱼缸内G处吃鱼饵．

(1)小虫应该走怎样的路线才可使爬行的路程最短？请画出它的爬行路线，并用箭头标注；

(2)试求小虫爬行的最短路程．

Answer 1

【答案】(1)如图所示见解析，AQ→QG为最短路线；(2)小虫爬行的最短路程为100 cm.

【解析】

(1)根据轴对称性质,通过作对称点将折线转化成两点之间线段距离最短.

(2)根据AE＝40cm,AA′＝120cm,可得:A′E＝120－40＝80(cm),再根据EG＝60cm,可得:A′G2＝A′E2＋EG2＝802＋602＝10000,A′G＝100cm,进而可得:AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝100cm.

(1)如图所示,AQ→QG为最短路线,

(2)因为AE＝40cm,AA′＝120cm,所以A′E＝120－40＝80(cm),

因为EG＝60cm,所以A′G2＝A′E2＋EG2＝802＋602＝10000,

所以A′G＝100cm,所以AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝100cm,

所以小虫爬行的最短路程为100cm.