Question

【题目】如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（ ）
A.3
B.
C.
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．

连接AC，

∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，

∴Rt△AOC≌Rt△ADC，

∴AD=AO=2，

连接CD，设EF=x，

∴DE2=EFOE，

∵CF=1，

∴DE= ，

∴△CDE∽△AOE，

∴ = ，

即 = ，

解得x= ，

S△ABE= = = ．

故选：B．

【考点精析】掌握三角形的面积和切线的性质定理是解答本题的根本，需要知道三角形的面积=1/2×底×高；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．