Question

【题目】找规律
（1）先阅读，再填空： （x+5）（x+6）=x2+11x+30；
（x﹣5）（x﹣6）=x2﹣11x+30；
（x﹣5）（x+6）=x2+x﹣30；
（x+5）（x﹣6）=x2﹣x﹣30．
观察上面的算式，根据规律，直接写出下列各式的结果：
（a+90）（a﹣100）=； （y﹣80）（y﹣90）= ．
（2）先阅读，再填空：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1． 观察上面各式：①由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x2+x+1）=；
②根据①直接写出1+3+32+…+367+368的结果 ．

Answer 1

【答案】
（1）a2﹣10a﹣9000；y2﹣170y+7200
（2）xn﹣1；
【解析】解：（1）∵（x+5）（x+6）=x2+（5+6）x+5×6=x2+11x+30； （x﹣5）（x﹣6）=x2+（﹣5﹣6）x+（﹣5）×（﹣6）=x2﹣11x+30；
（x﹣5）（x+6）=x2+（﹣5+6）x+（﹣5）×6=x2+x﹣30；
（x+5）（x﹣6）=x2+（5﹣6）x+5×（﹣6）=x2﹣x﹣30，
∴（a+90）（a﹣100）=a2+（90﹣100）a+90×（﹣100）=a2﹣10a﹣9000，
（y﹣80）（y﹣90）=y2+（﹣80﹣90）y+（﹣80）×（﹣90）=y2﹣170y+7200，
所以答案是：a2﹣10a﹣9000，y2﹣170y+7200．
2）①由题意知，（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x2+x+1）=xn﹣1，
所以答案是：xn﹣1；
②原式= ×（3﹣1）×（1+3+32+…+367+368）= ×（369﹣1），
所以答案是： ．
【考点精析】本题主要考查了有理数的四则混合运算的相关知识点，需要掌握在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减才能正确解答此题．