Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE=（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作BF⊥DC于F，如图，
∵∠CDA=90°，BE⊥AD，BF⊥DF，
∴四边形BEDF为矩形，
∴∠EBF=90°，即∠EBC+∠CBF=90°，
∵∠ABC=90°，即∠EBC+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠CBE，
在△ABE和△CBF中
，
∴△ABE≌△CBF，
∴BE=BF，S△ABE=S△CBF ，
∴四边形BEDF为正方形，四边形BEDF的面积=四边形ABCD的面积，
∴BE= =4．
故选C．
作BF⊥DC于F，如图，易得四边形BEDF为矩形，再证明△ABE≌△CBF得到BE=BF，S△ABE=S△CBF ， 则可判断四边形BEDF为正方形，四边形BEDF的面积=四边形ABCD的面积，然后根据正方形的面积公式计算BE的长．