Question

【题目】在平面直角坐标系中xOy中，抛物线的顶点在x轴上．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点Q是x轴上一点，

①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ=45°，求点P的坐标；

②抛物线与直线y=2交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ=45°，求n的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）抛物线的表达式为；

（2）①点P的坐标为或 ②n的取值范围是

【解析】试题分析：（1）把函数解析式化为顶点式， ， 因顶点在x轴上，可得m-2=0，即m=2，即可求得函数的解析式；（2）由∠POQ=45°可知点P是直线y=x与抛物线的交点，令，解得x的值即可得点P的坐标；（3）当E点移动到点（2,2）时，n=2，当F点移动到点（-2,2）时，n=-6，由图象可知，符合题意的n的取值范围是 .

试题解析：

（1）.

由题意，可得m-2=0．

∴．

∴．

（2）①由题意得，点P是直线与抛物线的交点.

∴.

解得 ， .

∴P点坐标为或 .

②当E点移动到点（2,2）时，n=2.

当F点移动到点（-2,2）时，n=-6.

由图象可知，符合题意的n的取值范围是 .