Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为Rt△ABC外一点，且∠BPC=60°,过点A作AD⊥PC交PC于点D，连接BD，若∠PDB=45°,BD=，则PC= _____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：过B作BE⊥PC于E，通过等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，得到CD=BE，且△BED是等腰直角三角形，然后根据30°角的直角三角形求解即可.

详解：过B作BE⊥PC于E，

∵AD⊥PC，∠ACB=90°

∴∠CAD=∠BCE，

∴AD∥BE

∴∠DAB=∠EBA

∵AC=BC

∴△ACD≌△EBD

∴CD=BE，

∵∠PDB=45°

∠BCP+∠CBD=45°

∴∠EBA+∠DBA=∠CBD+∠DBA=45°

∴△BED是等腰直角三角形

∵BD=3

∴BE=DE=3

即CD=3

又因∠P=60°

∴PE=

∴PC=3+3+=6+.

故答案为：6+.