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【题目】在
中，
，
，点
是
的中点，点
是
上的一点（点不与点，
重合）.过点
，点作直线
的垂线，垂足分别为点
和点
.
图1. 
图2. 
（1）如图1，求证：
；（2）如图2，连接
，
，请判断线段与之间的数量关系和位置关系，并说明理由.
参考答案：
【答案】（1）见解析，（2）
，
，见解析.
【解析】
（1）先根据同角的余角相等证出∠CAE=∠BCF，根据AAS证明△ACE≌△CBF即可；
（2）结论：OE=OF，OE⊥OF．延长
交
的延长线于点
由△AOE≌△BOG（AAS），推出AE=BG，OE=OG，推出FG=BG-BF=AE-BF=EF，再利用等腰三角形的性质即可解决问题.
解：（1）证明：在图1中，
，
，
又
，
；
图1 图2
（2）解：，
理由：在图2中，延长交的延长线于点
，
又
，
，
，
.
故答案为：（1）见解析，（2），，见解析.
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查看答案和解析>>【题目】(1)如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；
(2)如图，AB∥CD，AB的下方两点E、F满足:BF平分∠ABE、DF平分∠CDE，若∠DFB=20°，∠CDE=70°，求∠ABE的度数；
(3)在前面的条件下，若P是BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论:①∠DGP-∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变，可以证明只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.
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查看答案和解析>>【题目】人民商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明：当每台销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低50元，平均每天能多售出4台．
设该种冰箱每台的销售价降低了x元．
（1）填表：每天售出的冰箱台数（台）
每台冰箱的利润（元）
降价前
8
降价后
（2）若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？ -
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；
（3）计算△ABC的面积．
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查看答案和解析>>【题目】小李购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据
单位：米
，解答下列问题：
用含m，n的代数式表示地面的总面积S；
已知客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小李铺地砖的总费用为多少元？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上
一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时．
①求证：四边形BECD是菱形；
②当∠A为多少度时，四边形BECD是正方形？说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的
倍，甲队改造
米的道路比乙队改造同样长的道路少用
天.（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天的改造费用
万元，乙队工作一天的改造费用为
万元，如需改造的道路全长为
米，改造总费用不超过
万元，至少安排甲队工作多少天？
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