Question

【题目】某校一栋5层的教学大楼，第一层没有教室，二至五层，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有两道大小相同的大门和一道小门（平时小门不开）．安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道大门和一道小门时，3分钟内可以通过540名学生，若一道大门平均每分钟比一道小门可多通过60名学生．

（1）求平均每分钟一道大门和一道小门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内安全撤离．这栋教学大楼每间教室平均有45名学生，问：在紧急情况下只开启两道大门是否可行？为什么？3道门都开启呢？

Answer 1

【答案】（1）平均每分钟一道大门可以通过120名学生，一道小门可以通过60名学生；（2）在紧急情况下只开启两道大门不可行，3道门都开启才符合安全要求.

【解析】试题分析：

(1) 因为一道大门平均每分钟比一道小门可多通过60名学生，所以可以设平均每分钟一道大门可通过x名学生并可以用x表示出平均每分钟一道小门可通过的学生人数. 通过等量关系“一段时间内通过的总人数等于每分钟通过的人数乘以时间”，利用未知数x分别将一道大门与一道小门3分钟内可以通过学生人数的表达式写出来. 结合“同时开启一道大门和一道小门时3分钟内可以通过540名学生”这一等量关系，利用上述含未知数的表达式列出相应的方程，求解方程以及相关的未知量并作答即可.

(2) 先根据题意计算出这栋楼中的学生总人数，再根据紧急情况下的通行效率计算出只开启两道大门5分钟内最多可通过的人数，若可通过的人数比总人数要多则只开启两道大门可行，反之则不可行. 根据紧急情况下的通行效率计算出一道小门5分钟内最多可通过的人数，从而计算出3道门都开启时5分钟内最多可通过的人数，将这一结果与总人数相比，若可通过的人数比总人数要多则3道门都开启是可行的，反之则不可行.

试题解析：

(1) 设平均每分钟一道大门可通过x名学生，则平均每分钟一道小门可通过(x-60)名学生.

根据题意列方程，得

3x+3(x-60)=540

去括号，得 3x+3x-180=540，

移项，得 3x+3x=540+180，

合并同类项，得 6x=720，

系数化为1，得 x=120.

因此，x-60=120-60=60.

答：平均每分钟一道大门可通过120名学生，平均每分钟一道小门可通过60名学生.

(2) 在紧急情况下，只开启两道大门是不可行的，3道门都开启才是可行的. 理由如下.

这栋楼约有学生 (人).

在紧急情况下，一道大门5分钟内最多可通过 (人).

若只开启两道大门，则5分钟内最多可通过 (人).

因为960<1080，所以在紧急情况下只开启两道大门是不可行的.

在紧急情况下，一道小门5分钟内最多可通过 (人).

若3道门都开启，则5分钟内最多可通过 (人).

因为1200>1080，所以在紧急情况下3道门都开启是可行的.