Question

【题目】(1)一个两位数A,十位数字为a,个位数字为b,交换a和b的位置,得到一个新的两位数B,则A+B一定能被______整除,A-B一定能被______整除；

(2)一个三位数M,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c（a，b，c均为1至9的整数）,交换a和c的位置,得到一个新的三位数N.请用含a、b、c的式子分别表示数N与M-N；

(3) 若(2)中a比b大1,M比N大792，求M.

Answer 1

【答案】（1）11，9；（2）N=100c+10b+a，M-N=99a-99c,（3）M=981.

【解析】试题分析：

(1) 分析两位数的特征并结合题意可知，A可以表示为10a+b，B可以表示为10b+a. 将这两个表达式分别代入A+B和A-B中，可以得到A+B和A-B的表达式. 观察得到的表达式可知，A+B的表达式中含有因数11，A-B的表达式中含有因数9，结合整除的概念不难得出本小题的答案.

(2) 结合第(1)小题对两位数特征的分析和相关结论，仿照两位数表达式的形式可以写出三位数M与N的表达式，利用这些表达式即可获得M-N的表达式.

(3) 利用第(2)小题得到的M-N的表达式并结合本小题的条件，可以得到a-c的值. 由a与c均为1至9的整数，不难推断出a与c的值. 利用已知条件易得b的值. 利用第(2)小题得到的M的表达式即可得到数M的值.

试题解析：

(1) 由题意可知，两位数A可以表示为10a+b，两位数B可以表示为10b+a.

A+B=(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b).

因为a与b均为整数，所以a+b为整数.

因为，所以A+B一定能被11整除.

A-B=(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b).

因为a与b均为整数，所以a-b为整数.

因为，所以A-B一定能被9整除.

故本小题应填写：11，9.

(2) 因为数M的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，所以数M可以表示为100a+10b+c，即M=100a+10b+c.

因为数N是由数M交换百位和个位上的数字得到的，所以数N可以表示为100c+10b+a.

因此，M-N=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c.

综上所述，N=100c+10b+a；M-N=99a-99c.

(3) 因为M比N大792，M-N=99a-99c，所以M-N=99a-99c=99(a-c)=792.

因此，a-c=8.

因为a，c均为1至9的整数，a-c=8，所以a=9，c=1.

因为a比b大1，所以b=a-1=9-1=8.

因为a=9，b=8，c=1，所以M=100a+10b+c==981，即M=981.