Question

【题目】某水电站兴建了一个最大蓄水容量为12万米3的蓄水池，并配有2个流量相同的进水口和1个出水口．某天从0时至12时，进行机组试运行.其中，0时至2时打开2个进水口进水；2时，关闭1个进水口减缓进水速度，至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后，随即关闭另一个进水口，并打开出水口，直至12时蓄水池中的水放完为止.

若这3个水口的水流都是匀速的，且2个进水口的水流速度一样，水池中的蓄水量 y（万米3）与时间t（时）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：

（1）蓄水池中原有蓄水 万米3，蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为 ；

（2）求线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式；

（3）蓄水池中蓄水量维持在m万米3以上（含m万米3）的时间有3小时，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）4，6；（2）yBC=x+6，（2≤x≤6）；.（6≤x≤12）;(3)10

【解析】试题分析：（1）根据函数图象可以得到蓄水池中原有蓄水的体积，由2个流量相同的进水口和图象可以求得a的值；

（2）根据函数图象可以分别求得线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式；

（3）由题意可知，BC上的函数值和CD上的函数值相等，且分别对应的时间差值为3，从而可以求得m的值．

解：(1)由图象可知,蓄水池中原有蓄水4万米3,

蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为：2+(128)÷(842×12)=6，

故答案为：4，6；

(2)∵B(2,8),C(6,12),设直线BC的函数关系式为y=k1x+b1，

由题意,得 ，

解得： .

即直线BC所对应的函数关系式为y=x+6(2x6)，

∵C(6,12),D(12,0),设直线CD的函数关系式为y=k2x+b2，

由题意,得，

解得： .

即直线CD所对应的函数关系式为y=2x+24(6x12)；

(3)设在BC上蓄水量达到m万米3的时间为t,则在CD上蓄水量达到m万米3的时间为(t+3)h，

由题意,得t+6=2(t+3)+24，

解得：t=4，

∴当 t=4时，y=4+6=10

即m的值是10.