Question

【题目】如图，已知矩形ABCD中，AB=4，E是BC上一点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点C′处，连接C′E交AD于点F，若BE=2，F为AD的中点，则AD的长为 ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：设AD=x，
∵F为AD的中点，
∴DF= AD= x，
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠FDE，又∠FED=∠DEC，
∴∠FED=∠FDE，
∴FE=DF= x，
由翻折变换的性质可知，EC′=EC=x﹣2，C′D=CD=4，
∴C′F=x﹣2﹣ x= x﹣2，
由勾股定理得，C′F2+C′D2=DF2 ， 即（ x﹣2）2+42=（ x）2 ，
解得，x=10，
∴AD的长为10．
所以答案是：10．
【考点精析】通过灵活运用翻折变换（折叠问题），掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等即可以解答此题．