Question

【题目】如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.

(1)请写出图中全等三角形（不再添加辅助线）．

(2)求证：△ABE≌△CDF；

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）根据全等三角形的判定定理SSS（三条边分别对应相等的两个三角形全等），SAS（两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等）判定图中的全等三角形；

（2）根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出∠BAE=∠FCD，根据垂直的定义得到∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS（两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等）即可得到答案.

解：（1）①△ABC≌△CDA（SSS）；②△BCE≌△DAF（SAS）；③△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠FCD，

又∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∴△ABE≌△CDF（AAS）．