Question

【题目】随着“一带一路”的进一歩推进，我国瓷器(“china”)更为“一带一路”沿践人民所推崇，一外国商户准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息:

(1)每个茶壶的批发价比每个茶杯多120元；

(2)一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；

(3)4套茶具的批发价为1280元.

根据以上僖息:

(1)求每个茶壶与每个茶杯的批发价；

(2)若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多18个，并且茶壶和茶杯的总数不超过320个，该商户计划将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶300元，每个茶杯80元零售.没核商户购进茶壶m个.

①试用含m的关系式表示出该商户计划获取的利润；

②请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润.

Answer 1

【答案】（1）茶杯的批发价为40元/个，则茶壶的批发价为160元/个；

（2）①w＝280m＋720；

②当购进50个茶壶、268个茶杯时，有最大利润，最大利润为14720元．

【解析】

（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x＋120）元/个，根据总价＝单价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）①设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m＋18）个，设利润为w，根据总利润＝单件利润×销售数量结合销售方式，即可得出w关于m的函数关系式；

②利用一次函数的性质即可解决最值问题．

（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x＋120）元/个，

根据题意得：4（4x+x+120）=1280，

解得：x＝40，

∴x＋120＝160．

答：茶杯的批发价为40元/个，则茶壶的批发价为160元/个；

（2）①设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m＋18）个，

若利润为w元，则w＝（5001604×40）＋（300-160）+（5m＋182m）×（8040）＝280m＋720；

②由题意得m+5m+18≤320，

得m≤，

∵w随着m的增大而增大，

∴当m取最大值时，利润w最大，

∵m≤，

∴当m＝时，w＝14720．

∴当购进50个茶壶、268个茶杯时，有最大利润，最大利润为14720元．