Question

【题目】设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫作闭区间，表示为[a，b]．对于任何一个二次函数，它在给定的闭区间上都有最小值．

(1)函数y＝－x ＋4x－2在区间[0，5]上的最小值是________；

(2)求函数y＝＋在区间上的最小值．

Answer 1

【答案】 (1)－7；(2) 1.

【解析】试题分析:(1)先将二次函数y＝－x ＋4x－2配方得: , 根据二次函数的性质可知:在区间[0，5]上,y随x的增大而减小,因此当时,取最小值,最小值是－7,

(2) 根据二次函数图象和性质可知:二次函数y＝＋在区间上, y随x的增大而减小,因此当时,取最小值,最小值是1.

解：(1)－7

(2)y＝＋，其对称轴为直线x＝，顶点坐标，且图象开口向上．在闭区间中，y随x的增大而减小，∴当x＝0时，函数y有最小值1.