Question

【题目】如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H．△ABC与△DEF重叠部分的面积为（ ）cm2．

A．8 B．9 C．10 D．12

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：如图，由点P为斜边BC的中点得到PC=BC=6，再根据旋转的性质得PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△PFH中计算出PH=PF=2；在Rt△CPM中计算出PM=PC=2，且∠PMC=60°，则∠FMN=∠PMC=60°，于是有∠FNM=90°，FM=PF﹣PM=6﹣2，则在Rt△FMN中可计算出MN=FM=3﹣，FN=MN=3﹣3，然后根据三角形面积公式和利用△ABC与△DEF重叠部分的面积=S△FPH﹣S△FMN进行计算即可．

解：如图，

∵点P为斜边BC的中点，

∴PB=PC=BC=6，

∵△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，

∴PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，

在Rt△PFH中，∵∠F=30°，

∴PH=PF=×6=2，

在Rt△CPM中，∵∠C=30°，

∴PM=PC=×6=2，∠PMC=60°，

∴∠FMN=∠PMC=60°，

∴∠FNM=90°，

而FM=PF﹣PM=6﹣2，

在Rt△FMN中，∵∠F=30°，

∴MN=FM=3﹣，

∴FN=MN=3﹣3，

∴△ABC与△DEF重叠部分的面积=S△FPH﹣S△FMN

=×6×2﹣（3﹣）（3﹣3）

=9（cm2）．

故选：B．