Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠CAD的平分线，点F在AC上，连结BF并延长与AE交于点E．

（1）求证：△AEF∽△CBF．

（2）若AB=6，AF=2，BF=5，求EF的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）EF=．

【解析】

试题分析：（1）首先根据角平分线的性质可得∠DAC=2∠DAE，再由AB=AC可得∠B=∠ACB，然后根据内角与外角的关系可得∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，进而可证明∠DAE=∠B，再根据同位角相等，两直线平行可得AE∥BC，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据相似三角形的性质，得到比例式，代入数据即可得到结论．

（1）证明：∵AE是∠CAD的平分线，

∴∠DAC=2∠DAE，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

又∵∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，

∴∠DAE=∠B，

∴AE∥BC，

∴△AEF∽△CBF；

（2）∵AB=6，

∴AC=AB=6，

∵AF=2，

∴CF=4，

∵△AEF∽△CBF，

∴，

即，

∴EF=．