Question

【题目】已知， ．

（1）如图①，当平分时，求证： 平分；

（2）如图②，移动直角顶点，使，求证： ．

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：（1）由CE平分∠ACD可得出∠ACE=∠ECD，因为∠AEC=90°，所以∠EAC+∠ACE=90°，所以∠EAC+∠ECD=90°，又因为AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°，所以∠BAE+∠ECD=90°，所以∠EAC=∠BAE即AE平分∠BAC；（2）延长AE交DG于点F，

由∠MCE=∠ECF，∠MEC=∠FEC=90°结合三角形内角和可得出∠CME=∠CFE，进而得出∠MCG=2∠EFC，又因为AB∥CD，所以∠BAE=∠EFC，所以∠MCG=2∠BAE.

试题解析：

（1）∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ECD，

∵∠AEC=90°，

∴∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠EAC+∠ECD=90°，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴∠BAE+∠ECD=90°，

∴∠EAC=∠BAE，

∴AE平分∠BAC；

（2）延长AE交DG于点F，

∵∠MCE=∠ECF，∠MEC=∠FEC=90°，

∴∠CME=∠CFE，

∴∠MCG=2∠EFC，

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠EFC，

∵∠MCG=2∠BAE.