Question

【题目】如图，已知在△ABC中，DE∥CA，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠EDA的度数．

Answer 1

【答案】解：∵∠4是△ABD的一个外角，

∴∠4=∠1+∠2，

设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x，

在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，

∴∠DAC=180﹣4x，

∵∠BAC=∠1+∠DAC，

∴84=x+180﹣4x，

x=32，

∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，

∵DE∥CA，

∴∠EDA=∠DAC=52°

【解析】设∠1=∠2=x，根据外角定理得∠4=∠3=2x，由三角形的内角和定理表示∠DAC=180-4x，利用∠BAC=84°列等式可得结论.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的性质的相关知识，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，以及对三角形的内角和外角的理解，了解三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．